Havanız nasıl olursa olsun, kağıdınız iyi olsun!!!

Bu başlık bir zamanlar kısa süre çalıştığım aracı kurumun tuvaletlerine asılmıştı. Bir gece sanırım patron, tüm tuvaletlerin içine bu yazıyı astırmış, etresi gün çalışanlar, müşteriler kim giderse bu yazıyı görmüş, hafif dumur olmuştu. Slogan yazdırıp, astırana ait değildi aslında. O yıllarda hava durumu sunan bir hanım buna benzer bir slogan kullanırdı.

Ülkenin büyük kısmının karlarla kaplı olduğu ve bu yazıyı hazırlamakta olduğum anda da İstanbul karlar altında olduğu için hava tahminleri ile Ekonomi ile ilgili analizleri biraz karşılaştırmaya çalışalım. Sizlerinde dikkatini çektimi bilmiyorum son yıllarda hava tahminleri büyük ölçüde çıkmaya başladı. Özellikle 3 Ocak 2002’de yarın tipiye dönecek, zorunlu olmadıkça evden çıkmayın, tedbirlerinizi alın uyarıları geldi meteolorji uzmanlarından. Hatta çok iddialı bir tahmindi, ertesi sabah erken kalkıp, kar görmeyince tutmayacak galiba dedim ama o kadar iddialılardı ki bu sefer kar görmeden de tedbir almaya karar verip, taksi ile gitmeye karar verdim. 15 dk. Sonra öyle bir kar başladı ki, taksi beni yarı yolda indirdi.

Şimdi biraz Lorenz’den bahsederek konuya asıl girişi yapmaya çalışalım:

1961 yılının kış aylarında bir gün, Lorenz bu ardışık sayı dizilerinin birini uzun uzadıya incelemek istediği bir sırada kestirme bir yol izlemeye kalkıştı. Programı tekrar başa dönüp çalıştırmak yerine ortalarda bir yerden başladı. Makineye başlangıç durumundaki şartları vermek için, daha önce yazıcıdan çıkardığı dizilere bakıp oradaki sayıları klavyeden aynen girdi. Sonra da hem makinanın gürültüsünden kaçmak, hem de bir fincan kahve içmek üzere koridorun sonundaki hole gitti. Bir saat kadar sonra döndüğünde hiç ummadığı bir şeyle karşılaştı; hem de öyle bir şey ki bununla artık yepyeni bir bilim dalı filizlenmeye başlıyordu.

Bilgisayarın yaptığı bu dökümde bir önceki dökümün tıpatıp tekrarlanması gerekirdi. Lorenz aynı sayıları makineye kendi elleri ile girmişti. Programda bir değişiklik yoktu. Oysa Lorenz yazıcıdan yeni çıkan döküme baktığında gördüğü şey şuydu: Hava durumu bir önceki dökümde yer alan şekilden o kadar hızla uzaklaşmaktaydı ki, bir kaç aylık bir süre zarfında, aradaki bütün benzerlik ortadan kalkmıştı. Lorenz bir bu sayı kümesine baktı, bir de önceki sayı kümesine. Sanki bir şapkanın içinden rastgele iki hava durumu seçip almış gibiydi. İlk aklına gelen şey, gene vakumlu tüplerden birinin bozulduğu oldu. (1961 yılından bahsediyoruz, o zamanlar bilgisayarlar şimdikinden çok farklıymış)

Birden gerçeği farkına vardı. Makina bozulmuş falan değildi. Mesele makinaya işlediği sayılardan kaynaklanıyordu. Bilgisayarın hafızasına kaydedilen ondalık kesir sayıları altı haneydi: .506127. Yazıcıdan çıkan dökümde ise yerden kazanmak için, sadece üç hane görünüyordu: .506. Lorenz sayıları kısaltarak son üç rakamı yuvarlamış, binde birlik bir farkın sonucu etkilemeyeceğini düşünmüştü.

Aslında bu varsayımın akla aykırı bir yönü yoktu. Bir meteoroloji uydusu okyanusun yüzeyindeki sıcaklığı binde birlik bir hassaslıkla okuduğunda, uzmanlar kendilerini şanslı addediler. Lorenz’in Royal McBee’si (*) klasik programı uyguluyordu. Tamamiyle determinizme dayalı denklemler sistemi kullanmaktaydı. Belirli bir çıkış noktasından hareket edildiğinde hava durumunun her seferinde tıpatıp aynı gelişmeyi göstermesi gerekirdi. Biraz daha farklı bir çıkış noktasından hareket edildiğinde, hava durumunun da biraz daha farklı bir gelişme göstermesi gerekecekti. Küçücük bir sayı hatasının rüzgarın hafif esintisinden farkı yoktu; tabi ki hafif esintiler hava durumunda önemli, büyük ölçekli değişimleri getirmeden önce ya zayıflayıp ortadan yok oluyorlar ya da birbirlerini dengeliyorlardı. Oysa Lorenz’in kendine özgü denklemler sisteminde küçücük hatalardan büyük felaketler doğmaktaydı.

Bunun üzerine Lorenz birbirinin hemen hemen aynı olan iki hava durumu işleminin birbirinden bu kadar nasıl uzaklaştığı konusunu daha yakından incelemeye karar verdi. Çıktılardaki eğrilerden birini saydam bir kağıda kopyaladıktan sonra diğerinin üstüne tatbik ederek ne tarz bir ayrılık gösterdiğini tespit etmeye çalıştı. İlk başta, ne tarz bir ayrılık grafikteki iki yüksek nokta en küçük ayrıntısına kadar çakışıyordu. Sonra eğrilerden biri kıl payıyla diğerinin gerisinde kalmayı başlıyordu. İki işlem devam edip, eğriler bir sonraki yükseliş pozisyonuna geldiğinde, artık aralarındaki uyum gözle görülür derecede kaybolmaktaydı. Üçüncü veya dördüncü yükseliş noktalarında, artık aralarında hiç benzerlik kalmamıştı.

Ancak, bu noktada Lorenz’in matematiksel sezgisinden kaynaklanan bir takım nedenler devreye girdi. Felsefi açıdan bakıldığında bir şeyler yerli yerine oturmuyordu. Oysa, olay uygulama açısından akıllara durgunluk verecek derecede büyük önem taşıyordu. Bu denklemleri aslında dünyamızın hava durumunu üstünkörü bir şekilde canlandırmak amacıyla kurmuş olmasına rağmen, içinden bir ses aynı denlemlerle gerçek atmosferin özünü yakalamış olduğunu söylüyordu. Bu ilk günün neticesinde, uzun süreli hava durumu tahmininden bir sonuç alınamayacağına hükmetti.

Karmaşık sistemlerin modellenmesinde bilgisayarların ilk kullanıldığı alan olarak hava durumu tahmini, böylece yepyeni bir alan açılmasını sağlamış oluyordu. Uskur dizayncılarını ilgilendiren en küçük ölçekli sıvı akışlarından, ekonomistleri ilgilendiren geniş çaplı para akışlarına kadar her alanda ileriye dönük tahminlerde bulunmayı ümit eden araştırmacılar, ister tabii bilimci olsun, ister sosyal bilimci olsunlar hep aynı tekniklerden yararlanmışlardır. Hakikaten, yetmişli ve seksenli yıllarda, bilgisayarlarla ekonomik durum tahmini yapma konusu global hava durumu tahmini yapmak konusuyla gerçek anlamda bir benzerlik göstermiştir. Modeller, başlangıç durumundaki-atmosfer basıncı ya da para arzı gibi-şartların ölçümünü gelecekteki trendlerin simülasyonuna dönüştürmek amacıyla düzenlenmiş olan karmaşık denklemlerle içi içe girip karışmıştır. Programcılar, önlenmesi mümkün olmayan sadeleştirme varsayımları dolayısıyla sonuçların olmayacak şekilde çarptırılması beklentisi içinde olmuştur. Model, - Büyük Sahra’yı sel bastırmak ya da faiz oranlarını üç katı yükseltmek gibi – göze batacak derecede acaip bir şeyler yapmaya kalkıştığında programcılar denklemleri tekrar elden geçirip, sonucu olması gerektiği şekle sokmuşlardır. (19 Şubat 2001 sonrası için geleceği gören, yüzde 7.500 o/n faiz öngören bir analist de sanırım elindeki programın bozulduğunu düşünürdü) Uygulama bakımından, geleceğin getireceği olaylar konusunda ekonometrik modellerin gözleri malesef bağlı kalmış, üstelik bunu en iyi bilmek durumunda olan pek çok kimsede alınan sonuçlara inanmış gibi davranmışlardır. Ekonomik kalkınma ya da işsizlikle ilgili tahminler açıkça söylenmemekle birlikte iki ya da üç ondalık kesirlik bir hassaslıkla ifade edilmiştir. Hükümetler ve finansal kurumlar, ya ihtiyaç duydukları ya da işsizlikle ilgili tahminleri bedeli karşılandığında sağlamış ve icraatlarını bunlara dayandırmışlardır. Muhtemeldir ki, “tüketicinin iyimserlik katsayısı” gibi değişkenleri “nem oranı” gibi kolaylıkla ölçmenin mümkün olmadığını, üstelik politik hareketler ve moda için henüz mükemmel diferansiyel denklemler yazılmamış olduğunu onlar da biliyorlardı. Ne var ki, akış olayını bilgisayarda modelleme süresince çok fazla ümit bağlanamayacağını bilenlerin sayısı pek azdı; hatta mevcut verilerin yeterince güvenilir sayılması ve hava durumu tahmini alanında olduğu gibi, kanunların tamamen fiziksel olması halinde bile durumda fark yoktu.

Bilgisayarlı modelleme evvelce sanat sayılan meteorolojiyi bilime çevirmekte gerçekten başarılı olmuştur. Avrupa’daki merkezce yapılan değerlendirmelere bakılırsa dünyada heryıl hava durumu tahminleri sayesince milyarlarca dolar tasarruf edilebilirdi; istatistik açısından da bakılırsa bu tahminlere sahip olmak elde hiç bir şey olmamaktan daha iyi idi. Ne var ki, dünyanın en iyi hava tahminleri bile iki, üç günden öteye gitmiyor, bu süreyi aştığında spekülasyona dönüşüyordu.

Bunun sebebi Kelebek Etkisi (*) idi. Meteorolojideki küçük olaylar açısından bakıldığında (global ölçekte bakarsanız küçük olaylar denilince fırtınalar ve tipiler kastedilir) her tahmin hızla değer kaybeder. Hatalar ve belirsizlikler çoğalmakta, zincirleme olaylar halinde gittikçe azalarak anafor ve boralardan sadece uydulardan görülebilecek şekilde bütün kıtaya yayılan burgaçlara kadar şiddetini arttırmaktadır.

İnsan davranışlarının, diferansiyel denlemleri yazılamadığı sürece tabi bir de Kelebek Etkisi’ni de unutmayacağız, biz ekonomistlerin yaptığı analizlerle ilgili sık sık Laurence J. Peter’ın dediği gibi “ dün öngördüklerinin, bugün neden gerçekleşmediğini, yarın açıklayabilen “ ekonomist durumuna düşeceğiz.

Julia Mandelbrot

05.01.2002

Kaynak: Kaos, James Gleick, Tubitak Popüler Bilim Kitapları

* Royal McBee : Saniyede 60 çarpım işlemi yapabiliyormuş.

* Kelebek Etkisi : Başlangıç durumundaki şartlara hassas bağımlılık. Gerçek hayatta olduğu gibi bilimde de, birtakım zincirleme olaylarda küçük değişiklikler çok büyük sorunlar haline getiren bir kriz noktası bulunduğu bilinir.

Son güncelleme 03.08.2002 22:31